Giải a(1-q^3)/1-q=12

$$\frac { a ( 1 - q ^ { 3 } ) } { 1 - q } = 12$$

Tìm a (complex solution)

$$a=\frac{12}{q^{2}+q+1}$$

$$q\neq \frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\text{ and }q\neq \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\text{ and }q\neq 1$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Nhân cả hai vế của phương trình với -q+1.

$$a\left(1-q^{3}\right)=12\left(-q+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân a với 1-q^{3}.

$$a-aq^{3}=12\left(-q+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12 với -q+1.

$$a-aq^{3}=-12q+12$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa a.

$$\left(1-q^{3}\right)a=-12q+12$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\left(1-q^{3}\right)a=12-12q$$

Chia cả hai vế cho 1-q^{3}.

$$\frac{\left(1-q^{3}\right)a}{1-q^{3}}=\frac{12-12q}{1-q^{3}}$$

Việc chia cho 1-q^{3} sẽ làm mất phép nhân với 1-q^{3}.

$$a=\frac{12-12q}{1-q^{3}}$$

Chia -12q+12 cho 1-q^{3}.

$$a=\frac{12}{q^{2}+q+1}$$

Tìm a

$$a=\frac{12}{q^{2}+q+1}$$

$$q\neq 1$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Nhân cả hai vế của phương trình với -q+1.

$$a\left(1-q^{3}\right)=12\left(-q+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân a với 1-q^{3}.

$$a-aq^{3}=12\left(-q+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12 với -q+1.

$$a-aq^{3}=-12q+12$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa a.

$$\left(1-q^{3}\right)a=-12q+12$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\left(1-q^{3}\right)a=12-12q$$

Chia cả hai vế cho 1-q^{3}.

$$\frac{\left(1-q^{3}\right)a}{1-q^{3}}=\frac{12-12q}{1-q^{3}}$$

Việc chia cho 1-q^{3} sẽ làm mất phép nhân với 1-q^{3}.

$$a=\frac{12-12q}{1-q^{3}}$$

Chia -12q+12 cho 1-q^{3}.

$$a=\frac{12}{q^{2}+q+1}$$

Tìm q (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}q=-\frac{\sqrt{48a-3a^{2}}}{2a}-\frac{1}{2}\text{, }&a\neq 0\\q=\frac{\sqrt{48a-3a^{2}}}{2a}-\frac{1}{2}\text{, }&a\neq 0\text{ and }a\neq 4\end{matrix}\right,$$

Tìm q

$$\left\{\begin{matrix}q=\frac{-\sqrt{-3+\frac{48}{a}}-1}{2}\text{, }&a>0\text{ and }a\leq 16\\q=\frac{\sqrt{-3+\frac{48}{a}}-1}{2}\text{, }&a\neq 4\text{ and }a\leq 16\text{ and }a>0\end{matrix}\right,$$