Giải frac{a^{2}-a}{a^{2}+1}+2a^2/a^3-a^2+a-1)*(1-1/a^2)=

$$\frac { a ^ { 2 } - a } { a ^ { 2 } + 1 } + \frac { 2 a ^ { 2 } } { a ^ { 3 } - a ^ { 2 } + a - 1 } ) \cdot ( 1 - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } ) =$$

Tính giá trị

$$\frac{a}{a-1}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Phân tích thành thừa số a^{3}-a^{2}+a-1.

$$\frac{a^{2}-a}{a^{2}+1}+\frac{2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của a^{2}+1 và \left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right) là \left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right). Nhân \frac{a^{2}-a}{a^{2}+1} với \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a^{2}-a\right)\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}+\frac{2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Do \frac{\left(a^{2}-a\right)\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)} và \frac{2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{\left(a^{2}-a\right)\left(a-1\right)+2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Thực hiện nhân trong \left(a^{2}-a\right)\left(a-1\right)+2a^{2}.

$$\frac{a^{3}-a^{2}-a^{2}+a+2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Kết hợp như các số hạng trong a^{3}-a^{2}-a^{2}+a+2a^{2}.

$$\frac{a^{3}+a}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{a^{3}+a}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}.

$$\frac{a\left(a^{2}+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Giản ước a^{2}+1 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{a}{a-1}$$

Khai triển

$$\frac{a}{a-1}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Phân tích thành thừa số a^{3}-a^{2}+a-1.

$$\frac{a^{2}-a}{a^{2}+1}+\frac{2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của a^{2}+1 và \left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right) là \left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right). Nhân \frac{a^{2}-a}{a^{2}+1} với \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a^{2}-a\right)\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}+\frac{2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Do \frac{\left(a^{2}-a\right)\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)} và \frac{2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{\left(a^{2}-a\right)\left(a-1\right)+2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Thực hiện nhân trong \left(a^{2}-a\right)\left(a-1\right)+2a^{2}.

$$\frac{a^{3}-a^{2}-a^{2}+a+2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Kết hợp như các số hạng trong a^{3}-a^{2}-a^{2}+a+2a^{2}.

$$\frac{a^{3}+a}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{a^{3}+a}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}.

$$\frac{a\left(a^{2}+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Giản ước a^{2}+1 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{a}{a-1}$$