Giải 9-y^2/25-y^2/36=1

$$\frac { 9 - y ^ { 2 } } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

Tìm y

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx -0-3,072885118i$$

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx 3,072885118i$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 900, bội số chung nhỏ nhất của 25,36.

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 36 với 9-y^{2}.

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

Kết hợp -36y^{2} và -25y^{2} để có được -61y^{2}.

$$324-61y^{2}=900$$

Trừ 324 khỏi cả hai vế.

$$-61y^{2}=900-324$$

Lấy 900 trừ 324 để có được 576.

$$-61y^{2}=576$$

Chia cả hai vế cho -61.

$$y^{2}=-\frac{576}{61}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 900, bội số chung nhỏ nhất của 25,36.

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 36 với 9-y^{2}.

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

Kết hợp -36y^{2} và -25y^{2} để có được -61y^{2}.

$$324-61y^{2}=900$$

Trừ 900 khỏi cả hai vế.

$$324-61y^{2}-900=0$$

Lấy 324 trừ 900 để có được -576.

$$-576-61y^{2}=0$$

Phương trình bậc hai có dạng này, với số hạng x^{2} nhưng không có số hạng x, vẫn có thể giải được bằng cách sử dụng công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sau khi đã đưa phương trình về dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0.

$$-61y^{2}-576=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -61 vào a, 0 vào b và -576 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Bình phương 0.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Nhân -4 với -61.

$$y=\frac{0±\sqrt{244\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Nhân 244 với -576.

$$y=\frac{0±\sqrt{-140544}}{2\left(-61\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -140544.

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{2\left(-61\right)}$$

Nhân 2 với -61.

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122} khi ± là số dương.

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122} khi ± là số âm.

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$