Giải 9/x-3-27/x(x-3)=-3

$$\frac { 9 } { x - 3 } - \frac { 27 } { x ( x - 3 ) } = - 3$$

Tìm x

$$x=-3$$

Các bước Sử dụng Hiệu của Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-3\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -3x với x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Thêm 3x^{2} vào cả hai vế.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Trừ 9x khỏi cả hai vế.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Kết hợp x\times 9 và -9x để có được 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$-9+x^{2}=0$$

Xét -9+x^{2}. Viết lại -9+x^{2} dưới dạng x^{2}-3^{2}. Có thể phân tích hiệu các bình phương thành thừa số bằng quy tắc: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-3=0 và x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Biến x không thể bằng 3.

$$x=-3$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-3\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -3x với x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Thêm 3x^{2} vào cả hai vế.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Trừ 9x khỏi cả hai vế.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Kết hợp x\times 9 và -9x để có được 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Thêm 27 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$3x^{2}=27$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$x^{2}=\frac{27}{3}$$

Chia 27 cho 3 ta có 9.

$$x^{2}=9$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=3 x=-3$$

Biến x không thể bằng 3.

$$x=-3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-3\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -3x với x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Thêm 3x^{2} vào cả hai vế.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Trừ 9x khỏi cả hai vế.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Kết hợp x\times 9 và -9x để có được 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Phương trình bậc hai có dạng này, với số hạng x^{2} nhưng không có số hạng x, vẫn có thể giải được bằng cách sử dụng công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sau khi đã đưa phương trình về dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-27=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 0 vào b và -27 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -27.

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 324.

$$x=\frac{0±18}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{0±18}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±18}{6} khi ± là số dương. Chia 18 cho 6.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±18}{6} khi ± là số âm. Chia -18 cho 6.

$$x=-3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3 x=-3$$

Biến x không thể bằng 3.

$$x=-3$$