Giải 9/sqrt{7-2}-4/3+sqrt{7}+5/sqrt{6-sqrt{7}}

$$\frac { 9 } { \sqrt { 7 } - 2 } - \frac { 4 } { 3 + \sqrt { 7 } } + \frac { 5 } { \sqrt { 6 } - \sqrt { 7 } }$$

Tính giá trị

$$-5\sqrt{6}\approx -12,247448714$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{9}{\sqrt{7}-2} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{7}+2.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Xét \left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Bình phương \sqrt{7}. Bình phương 2.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{7-4}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Lấy 7 trừ 4 để có được 3.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{3}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Chia 9\left(\sqrt{7}+2\right) cho 3 ta có 3\left(\sqrt{7}+2\right).

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{4}{3+\sqrt{7}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 3-\sqrt{7}.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Xét \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Bình phương 3. Bình phương \sqrt{7}.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Lấy 9 trừ 7 để có được 2.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Chia 4\left(3-\sqrt{7}\right) cho 2 ta có 2\left(3-\sqrt{7}\right).

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{6}+\sqrt{7}.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}$$

Xét \left(\sqrt{6}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Bình phương \sqrt{6}. Bình phương \sqrt{7}.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{6-7}$$

Lấy 6 trừ 7 để có được -1.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{-1}$$

Bất cứ số nào chia cho -1 đều cho ra kết quả là số đối của số đó.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với \sqrt{7}+2.

$$3\sqrt{7}+6-2\left(3-\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với 3-\sqrt{7}.

$$3\sqrt{7}+6-\left(6-2\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Để tìm số đối của 6-2\sqrt{7}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$3\sqrt{7}+6-6-\left(-2\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Số đối của số -2\sqrt{7} là 2\sqrt{7}.

$$3\sqrt{7}+6-6+2\sqrt{7}-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Lấy 6 trừ 6 để có được 0.

$$3\sqrt{7}+2\sqrt{7}-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Kết hợp 3\sqrt{7} và 2\sqrt{7} để có được 5\sqrt{7}.

$$5\sqrt{7}-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -5 với \sqrt{6}+\sqrt{7}.

$$5\sqrt{7}-5\sqrt{6}-5\sqrt{7}$$

Kết hợp 5\sqrt{7} và -5\sqrt{7} để có được 0.

$$-5\sqrt{6}$$