Giải 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

Tìm n

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0,357952375$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Tính 3 mũ 5 và ta có 243.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

Tính 27 mũ 3 và ta có 19683.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

Nhân 243 với 19683 để có được 4782969.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

Tính 21 mũ 4 và ta có 194481.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

Nhân 2 với 194481 để có được 388962.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

Chia 9^{n}\times 4782969 cho 388962 ta có 9^{n}\times \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

Nhân cả hai vế với \frac{4802}{59049}, số nghịch đảo của \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

Nhân 27 với \frac{4802}{59049} để có được \frac{4802}{2187}.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

Chia cả hai vế cho \log(9).

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

Tìm n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$