Giải 9^23/9^11=9^x

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

Tìm x

$$x=12$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Để chia các lũy thừa của cùng một cơ số, hãy lấy số mũ của tử số trừ đi số mũ của mẫu số. Lấy 23 trừ đi 11 để có kết quả 12.

$$9^{12}=9^{x}$$

Tính 9 mũ 12 và ta có 282429536481.

$$282429536481=9^{x}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$9^{x}=282429536481$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

Chia cả hai vế cho \log(9).

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$