Giải 75/x=75/x+15+1/4

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

Tìm x

$$x=-75$$

$$x=60$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -15,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 4x\left(x+15\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x+60 với 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Nhân 4 với 75 để có được 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Nhân 4 với \frac{1}{4} để có được 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Kết hợp 300x và 15x để có được 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Trừ 315x khỏi cả hai vế.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Kết hợp 300x và -315x để có được -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+4500. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -4500.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -15.

$$a=60 b=-75$$

Viết lại -x^{2}-15x+4500 dưới dạng \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right).

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 75 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+60 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+60=0 và x+75=0.

$$x=60 x=-75$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -15,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 4x\left(x+15\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x+60 với 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Nhân 4 với 75 để có được 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Nhân 4 với \frac{1}{4} để có được 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Kết hợp 300x và 15x để có được 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Trừ 315x khỏi cả hai vế.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Kết hợp 300x và -315x để có được -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -15 vào b và 4500 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 4500.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 225 vào 18000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 18225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -15 là 15.

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{15±135}{-2} khi ± là số dương. Cộng 15 vào 135.

$$x=\frac{150}{-2}$$

Chia 150 cho -2.

$$x=-75$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{15±135}{-2} khi ± là số âm. Trừ 135 khỏi 15.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

Chia -120 cho -2.

$$x=60$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-75 x=60$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -15,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 4x\left(x+15\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x+60 với 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Nhân 4 với 75 để có được 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Nhân 4 với \frac{1}{4} để có được 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Kết hợp 300x và 15x để có được 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Trừ 315x khỏi cả hai vế.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Kết hợp 300x và -315x để có được -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Trừ 4500 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-15x-x^{2}=-4500$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-15x=-4500$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

Chia -15 cho -1.

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

Chia -4500 cho -1.

$$x^{2}+15x=4500$$

Chia 15, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{15}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{15}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{15}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

Cộng 4500 vào \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

Phân tích x^{2}+15x+\frac{225}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

Trừ \frac{15}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=60 x=-75$$