Giải 7200(1+02)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 02 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Tìm x

$$x=2\sqrt{37}-2\approx 10,165525061$$

$$x=-2\sqrt{37}-2\approx -14,165525061$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -4,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+4\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Nhân 0 với 2 để có được 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Cộng 1 với 0 để có được 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Nhân 7200 với 1 để có được 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+4 với 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 200x với x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Trừ 200x^{2} khỏi cả hai vế.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Trừ 800x khỏi cả hai vế.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Kết hợp 7200x và -800x để có được 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Nhân -1 với 7200 để có được -7200.

$$6400x+28800-7200x-200x^{2}=0$$

Kết hợp 6400x và -7200x để có được -800x.

$$-800x+28800-200x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-200x^{2}-800x+28800=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -200 vào a, -800 vào b và 28800 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{\left(-800\right)^{2}-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Bình phương -800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Nhân -4 với -200.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+800\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Nhân 800 với 28800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+23040000}}{2\left(-200\right)}$$

Cộng 640000 vào 23040000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{23680000}}{2\left(-200\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 23680000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Số đối của số -800 là 800.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Nhân 2 với -200.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} khi ± là số dương. Cộng 800 vào 800\sqrt{37}.

$$x=\frac{800\sqrt{37}+800}{-400}$$

Chia 800+800\sqrt{37} cho -400.

$$x=-2\sqrt{37}-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} khi ± là số âm. Trừ 800\sqrt{37} khỏi 800.

$$x=\frac{800-800\sqrt{37}}{-400}$$

Chia 800-800\sqrt{37} cho -400.

$$x=2\sqrt{37}-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-2\sqrt{37}-2 x=2\sqrt{37}-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -4,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+4\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Nhân 0 với 2 để có được 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Cộng 1 với 0 để có được 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Nhân 7200 với 1 để có được 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+4 với 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 200x với x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Trừ 200x^{2} khỏi cả hai vế.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Trừ 800x khỏi cả hai vế.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Kết hợp 7200x và -800x để có được 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Trừ 28800 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$6400x-x\times 7200-200x^{2}=-28800$$

Nhân -1 với 7200 để có được -7200.

$$6400x-7200x-200x^{2}=-28800$$

Kết hợp 6400x và -7200x để có được -800x.

$$-800x-200x^{2}=-28800$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}-800x=-28800$$

Chia cả hai vế cho -200.

$$\frac{-200x^{2}-800x}{-200}=-\frac{28800}{-200}$$

Việc chia cho -200 sẽ làm mất phép nhân với -200.

$$x^{2}+\left(-\frac{800}{-200}\right)x=-\frac{28800}{-200}$$

Chia -800 cho -200.

$$x^{2}+4x=-\frac{28800}{-200}$$

Chia -28800 cho -200.

$$x^{2}+4x=144$$

Chia 4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 2. Sau đó, cộng bình phương của 2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+4x+2^{2}=144+2^{2}$$

Bình phương 2.

$$x^{2}+4x+4=144+4$$

Cộng 144 vào 4.

$$x^{2}+4x+4=148$$

Phân tích x^{2}+4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=148$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Rút gọn.

$$x+2=2\sqrt{37} x+2=-2\sqrt{37}$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=2\sqrt{37}-2 x=-2\sqrt{37}-2$$