Giải 7x/3x+2<2

$$\frac { 7 x } { 3 x + 2 } < 2$$

Tìm x

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Mẫu số 3x+2 không thể bằng không vì phép chia cho số không là không xác định được. Có hai trường hợp.

$$3x+2>0 3x+2<0$$

Hãy xem xét trường hợp khi 3x+2 dương. Di chuyển 2 sang bên tay phải.

$$3x>-2$$

Chia cả hai vế cho 3. Vì 3 có giá trị dương nên chiều của bất đẳng thức không đổi.

$$x>-\frac{2}{3}$$

Bất đẳng thức ban đầu không thay đổi hướng khi nhân 3x+2 cho 3x+2>0.

$$7x<2\left(3x+2\right)$$

Nhân ra bên tay phải.

$$7x<6x+4$$

Di chuyển các điều khoản có chứa x sang vế trái và tất cả các thuật ngữ khác ở vế phải.

$$7x-6x<4$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$x<4$$

Cân nhắc điều kiện x>-\frac{2}{3} đã quy định ở trên.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$

Bây giờ xem xét trường hợp khi 3x+2 âm. Di chuyển 2 sang bên tay phải.

$$3x<-2$$

Chia cả hai vế cho 3. Vì 3 có giá trị dương nên chiều của bất đẳng thức không đổi.

$$x<-\frac{2}{3}$$

Bất đẳng thức ban đầu thay đổi hướng khi được nhân với 3x+2 cho 3x+2<0.

$$7x>2\left(3x+2\right)$$

Nhân ra bên tay phải.

$$7x>6x+4$$

Di chuyển các điều khoản có chứa x sang vế trái và tất cả các thuật ngữ khác ở vế phải.

$$7x-6x>4$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$x>4$$

Cân nhắc điều kiện x<-\frac{2}{3} đã quy định ở trên.

$$x\in \emptyset$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$