Giải 7/x-3-10/x-2-6/x-1=0

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x - 1 } = 0$$

Tìm x

$$x=4$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1,444444444$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 1,2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-3x+2 với 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-4x+3 với 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Để tìm số đối của 10x^{2}-40x+30, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kết hợp 7x^{2} và -10x^{2} để có được -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kết hợp -21x và 40x để có được 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Lấy 14 trừ 30 để có được -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-5x+6 với 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Để tìm số đối của 6x^{2}-30x+36, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Kết hợp -3x^{2} và -6x^{2} để có được -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Kết hợp 19x và 30x để có được 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Lấy -16 trừ 36 để có được -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -9x^{2}+ax+bx-52. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=49 ab=-9\left(-52\right)=468$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 468.

$$1,468 2,234 3,156 4,117 6,78 9,52 12,39 13,36 18,26$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+468=469 2+234=236 3+156=159 4+117=121 6+78=84 9+52=61 12+39=51 13+36=49 18+26=44$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 49.

$$a=36 b=13$$

Viết lại -9x^{2}+49x-52 dưới dạng \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right).

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)$$

Phân tích 9x trong đầu tiên và -13 trong nhóm thứ hai.

$$9x\left(-x+4\right)-13\left(-x+4\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+4\right)\left(9x-13\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+4=0 và 9x-13=0.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 1,2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-3x+2 với 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-4x+3 với 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Để tìm số đối của 10x^{2}-40x+30, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kết hợp 7x^{2} và -10x^{2} để có được -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kết hợp -21x và 40x để có được 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Lấy 14 trừ 30 để có được -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-5x+6 với 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Để tìm số đối của 6x^{2}-30x+36, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Kết hợp -3x^{2} và -6x^{2} để có được -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Kết hợp 19x và 30x để có được 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Lấy -16 trừ 36 để có được -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -9 vào a, 49 vào b và -52 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Bình phương 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Nhân -4 với -9.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+36\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Nhân 36 với -52.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-1872}}{2\left(-9\right)}$$

Cộng 2401 vào -1872.

$$x=\frac{-49±\sqrt{529}}{2\left(-9\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 529.

$$x=\frac{-49±23}{2\left(-9\right)}$$

Nhân 2 với -9.

$$x=\frac{-49±23}{-18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-49±23}{-18} khi ± là số dương. Cộng -49 vào 23.

$$x=-\frac{26}{-18}$$

Rút gọn phân số \frac{-26}{-18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{13}{9}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-49±23}{-18} khi ± là số âm. Trừ 23 khỏi -49.

$$x=-\frac{72}{-18}$$

Chia -72 cho -18.

$$x=4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{13}{9} x=4$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 1,2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-3x+2 với 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-4x+3 với 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Để tìm số đối của 10x^{2}-40x+30, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kết hợp 7x^{2} và -10x^{2} để có được -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Kết hợp -21x và 40x để có được 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Lấy 14 trừ 30 để có được -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-5x+6 với 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Để tìm số đối của 6x^{2}-30x+36, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Kết hợp -3x^{2} và -6x^{2} để có được -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Kết hợp 19x và 30x để có được 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Lấy -16 trừ 36 để có được -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Thêm 52 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$-9x^{2}+49x=52$$

Chia cả hai vế cho -9.

$$\frac{-9x^{2}+49x}{-9}=\frac{52}{-9}$$

Việc chia cho -9 sẽ làm mất phép nhân với -9.

$$x^{2}+\frac{49}{-9}x=\frac{52}{-9}$$

Chia 49 cho -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=\frac{52}{-9}$$

Chia 52 cho -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=-\frac{52}{9}$$

Chia -\frac{49}{9}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{49}{18}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{49}{18} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}=-\frac{52}{9}+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{49}{18} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=-\frac{52}{9}+\frac{2401}{324}$$

Cộng -\frac{52}{9} với \frac{2401}{324} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=\frac{529}{324}$$

Phân tích x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}=\frac{529}{324}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{324}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{49}{18}=\frac{23}{18} x-\frac{49}{18}=-\frac{23}{18}$$

Cộng \frac{49}{18} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$