Giải 7/6>4x+2/x-7

$$\frac { 7 } { 6 } > \frac { 4 x + 2 } { x - 7 }$$

Tìm x

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái. Điều này làm thay đổi hướng của dấu.

$$\frac{4x+2}{x-7}<\frac{7}{6}$$

Mẫu số x-7 không thể bằng không vì phép chia cho số không là không xác định được. Có hai trường hợp.

$$x-7>0 x-7<0$$

Hãy xem xét trường hợp khi x-7 dương. Di chuyển -7 sang bên tay phải.

$$x>7$$

Bất đẳng thức ban đầu không thay đổi hướng khi nhân x-7 cho x-7>0.

$$4x+2<\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Nhân ra bên tay phải.

$$4x+2<\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Di chuyển các điều khoản có chứa x sang vế trái và tất cả các thuật ngữ khác ở vế phải.

$$4x-\frac{7}{6}x<-2-\frac{49}{6}$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$\frac{17}{6}x<-\frac{61}{6}$$

Chia cả hai vế cho \frac{17}{6}. Vì \frac{17}{6} có giá trị dương nên chiều của bất đẳng thức không đổi.

$$x<-\frac{61}{17}$$

Cân nhắc điều kiện x>7 đã quy định ở trên.

$$x\in \emptyset$$

Bây giờ xem xét trường hợp khi x-7 âm. Di chuyển -7 sang bên tay phải.

$$x<7$$

Bất đẳng thức ban đầu thay đổi hướng khi được nhân với x-7 cho x-7<0.

$$4x+2>\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Nhân ra bên tay phải.

$$4x+2>\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Di chuyển các điều khoản có chứa x sang vế trái và tất cả các thuật ngữ khác ở vế phải.

$$4x-\frac{7}{6}x>-2-\frac{49}{6}$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$\frac{17}{6}x>-\frac{61}{6}$$

Chia cả hai vế cho \frac{17}{6}. Vì \frac{17}{6} có giá trị dương nên chiều của bất đẳng thức không đổi.

$$x>-\frac{61}{17}$$

Cân nhắc điều kiện x<7 đã quy định ở trên.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$