Giải 7/-10-sqrt{2}

$$\frac { 7 } { - 10 - \sqrt { 2 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{\sqrt{2}-10}{14}\approx -0,61327046$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{7}{-10-\sqrt{2}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với -10+\sqrt{2}.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{\left(-10-\sqrt{2}\right)\left(-10+\sqrt{2}\right)}$$

Xét \left(-10-\sqrt{2}\right)\left(-10+\sqrt{2}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{\left(-10\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bình phương -10. Bình phương \sqrt{2}.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{100-2}$$

Lấy 100 trừ 2 để có được 98.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{98}$$

Chia 7\left(-10+\sqrt{2}\right) cho 98 ta có \frac{1}{14}\left(-10+\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{14}\left(-10+\sqrt{2}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{1}{14} với -10+\sqrt{2}.

$$\frac{1}{14}\left(-10\right)+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$

Nhân \frac{1}{14} với -10 để có được \frac{-10}{14}.

$$\frac{-10}{14}+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$

Rút gọn phân số \frac{-10}{14} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$-\frac{5}{7}+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$