Giải 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Tìm x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -10,10 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-10\right)\left(x+10\right), bội số chung nhỏ nhất của x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-10 với 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+10 với 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Kết hợp 60x và 60x để có được 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Cộng -600 với 600 để có được 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 8 với x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 8x-80 với x+10 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$120x=8x^{2}-800$$

Trừ 8x^{2} khỏi cả hai vế.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Thêm 800 vào cả hai vế.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -8 vào a, 120 vào b và 800 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Bình phương 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân -4 với -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân 32 với 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Cộng 14400 vào 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Nhân 2 với -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-120±200}{-16} khi ± là số dương. Cộng -120 vào 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Chia 80 cho -16.

$$x=-5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-120±200}{-16} khi ± là số âm. Trừ 200 khỏi -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Chia -320 cho -16.

$$x=20$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-5 x=20$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -10,10 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-10\right)\left(x+10\right), bội số chung nhỏ nhất của x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-10 với 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+10 với 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Kết hợp 60x và 60x để có được 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Cộng -600 với 600 để có được 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 8 với x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 8x-80 với x+10 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$120x=8x^{2}-800$$

Trừ 8x^{2} khỏi cả hai vế.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Chia cả hai vế cho -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

Việc chia cho -8 sẽ làm mất phép nhân với -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Chia 120 cho -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Chia -800 cho -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Chia -15, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{15}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{15}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{15}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Cộng 100 vào \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Phân tích x^{2}-15x+\frac{225}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Cộng \frac{15}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=20 x=-5$$