Giải 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

Tìm x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -6,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{1}{6} với x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{1}{6}x+1 với 12+x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 với \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Thể hiện 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Nhân \frac{1}{6} với \frac{6x-36}{x^{2}-36} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Thể hiện 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Thể hiện \frac{18x-108}{x^{2}-36}x dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Giản ước 6 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Thể hiện \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12 với 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Phân tích thành thừa số x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Do \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} và \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Thực hiện nhân trong \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Kết hợp như các số hạng trong 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Phân tích thành thừa số x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Do \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} và \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Kết hợp như các số hạng trong 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Xét \left(x-6\right)\left(x+6\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Phân tích thành thừa số x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân x với \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Do \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} và \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Thực hiện nhân trong 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Kết hợp như các số hạng trong 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 12 với \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Do \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} và \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Thực hiện nhân trong 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Kết hợp như các số hạng trong 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -6,6 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Điều này đúng với mọi x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -6,6,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

Tìm x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -6,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{1}{6} với x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{1}{6}x+1 với 12+x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 với \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Thể hiện 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Nhân \frac{1}{6} với \frac{6x-36}{x^{2}-36} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Thể hiện 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Thể hiện \frac{18x-108}{x^{2}-36}x dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Giản ước 6 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Thể hiện \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12 với 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Phân tích thành thừa số x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Do \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} và \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Thực hiện nhân trong \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Kết hợp như các số hạng trong 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Phân tích thành thừa số x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Do \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} và \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Kết hợp như các số hạng trong 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Xét \left(x-6\right)\left(x+6\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Phân tích thành thừa số x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân x với \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Do \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} và \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Thực hiện nhân trong 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Kết hợp như các số hạng trong 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 12 với \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Do \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} và \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Thực hiện nhân trong 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Kết hợp như các số hạng trong 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -6,6 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Điều này đúng với mọi x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -6,6,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$