Giải 6x^2y/2x-6div30xy/5x-10

$$\frac { 6 x ^ { 2 } y } { 2 x - 6 } \div \frac { 30 x y } { 5 x - 10 }$$

Tính giá trị

$$\frac{x\left(x-2\right)}{2\left(x-3\right)}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Chia \frac{6x^{2}y}{2x-6} cho \frac{30xy}{5x-10} bằng cách nhân \frac{6x^{2}y}{2x-6} với nghịch đảo của \frac{30xy}{5x-10}.

$$\frac{6x^{2}y\left(5x-10\right)}{\left(2x-6\right)\times 30xy}$$

Giản ước 6xy ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{x\left(5x-10\right)}{5\left(2x-6\right)}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích.

$$\frac{5x\left(x-2\right)}{2\times 5\left(x-3\right)}$$

Giản ước 5 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{2\left(x-3\right)}$$

Mở rộng biểu thức.

$$\frac{x^{2}-2x}{2x-6}$$

Lấy vi phân theo x

$$\frac{x^{2}-6x+6}{2\left(x-3\right)^{2}}$$

Các bước Sử dụng Quy tắc Đạo hàm cho Thương

Chia \frac{6x^{2}y}{2x-6} cho \frac{30xy}{5x-10} bằng cách nhân \frac{6x^{2}y}{2x-6} với nghịch đảo của \frac{30xy}{5x-10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x^{2}y\left(5x-10\right)}{\left(2x-6\right)\times 30xy})$$

Giản ước 6xy ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(5x-10\right)}{5\left(2x-6\right)})$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{x\left(5x-10\right)}{5\left(2x-6\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x\left(x-2\right)}{2\times 5\left(x-3\right)})$$

Giản ước 5 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-2\right)}{2\left(x-3\right)})$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x}{2\left(x-3\right)})$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x}{2x-6})$$

Đối với hai hàm khả vi bất kỳ, đạo hàm của thương hai hàm bằng mẫu số nhân với đạo hàm của tử số trừ đi tử số nhân với đạo hàm của mẫu số, chia tất cả cho bình phương của mẫu số.

$$\frac{\left(2x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1})-\left(x^{2}-2x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-6)}{\left(2x^{1}-6\right)^{2}}$$

Đạo hàm của một đa thức là tổng các đạo hàm của các số hạng trong đa thức đó. Đạo hàm của mọi hằng số là 0. Đạo hàm của ax^{n} là nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}-6\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)-\left(x^{2}-2x^{1}\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}-6\right)^{2}}$$

Rút gọn.

$$\frac{\left(2x^{1}-6\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)-\left(x^{2}-2x^{1}\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}-6\right)^{2}}$$

Nhân 2x^{1}-6 với 2x^{1}-2x^{0}.

$$\frac{2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\left(-2\right)x^{0}-6\times 2x^{1}-6\left(-2\right)x^{0}-\left(x^{2}-2x^{1}\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}-6\right)^{2}}$$

Nhân x^{2}-2x^{1} với 2x^{0}.

$$\frac{2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\left(-2\right)x^{0}-6\times 2x^{1}-6\left(-2\right)x^{0}-\left(x^{2}\times 2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}-6\right)^{2}}$$

Để nhân lũy thừa của cùng một cơ số, hãy cộng các số mũ với nhau.

$$\frac{2\times 2x^{1+1}+2\left(-2\right)x^{1}-6\times 2x^{1}-6\left(-2\right)x^{0}-\left(2x^{2}-2\times 2x^{1}\right)}{\left(2x^{1}-6\right)^{2}}$$

Rút gọn.

$$\frac{4x^{2}-4x^{1}-12x^{1}+12x^{0}-\left(2x^{2}-4x^{1}\right)}{\left(2x^{1}-6\right)^{2}}$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$\frac{2x^{2}-12x^{1}+12x^{0}}{\left(2x^{1}-6\right)^{2}}$$

Với mọi số hạng t, t^{1}=t.

$$\frac{2x^{2}-12x+12x^{0}}{\left(2x-6\right)^{2}}$$

Với mọi số hạng t trừ 0, t^{0}=1.

$$\frac{2x^{2}-12x+12\times 1}{\left(2x-6\right)^{2}}$$

Với mọi số hạng t, t\times 1=t và 1t=t.

$$\frac{2x^{2}-12x+12}{\left(2x-6\right)^{2}}$$