Giải frac{6(k^{2}+1)^{2}-(3k^2-1)^2}{(3k^2+1)^2}=5/4

$$\frac { 6 ( k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$$

Tìm k

$$k=-1$$

$$k=1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 4\left(3k^{2}+1\right)^{2}, bội số chung nhỏ nhất của \left(3k^{2}+1\right)^{2},4.

$$4\left(6\left(k^{2}+1\right)^{2}-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(k^{2}+1\right)^{2}.

$$4\left(6\left(\left(k^{2}\right)^{2}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của một số thành một lũy thừa khác, hãy nhân các số mũ với nhau. Nhân 2 với 2 để có kết quả 4.

$$4\left(6\left(k^{4}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6 với k^{4}+2k^{2}+1.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(3k^{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9\left(k^{2}\right)^{2}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của một số thành một lũy thừa khác, hãy nhân các số mũ với nhau. Nhân 2 với 2 để có kết quả 4.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9k^{4}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Để tìm số đối của 9k^{4}-6k^{2}+1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-9k^{4}+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Kết hợp 6k^{4} và -9k^{4} để có được -3k^{4}.

$$4\left(-3k^{4}+12k^{2}+6+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Kết hợp 12k^{2} và 6k^{2} để có được 18k^{2}.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+6-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Lấy 6 trừ 1 để có được 5.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+5\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với -3k^{4}+18k^{2}+5.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(3k^{2}+1\right)^{2}.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9\left(k^{2}\right)^{2}+6k^{2}+1\right)$$

Để nâng lũy thừa của một số thành một lũy thừa khác, hãy nhân các số mũ với nhau. Nhân 2 với 2 để có kết quả 4.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9k^{4}+6k^{2}+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với 9k^{4}+6k^{2}+1.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=45k^{4}+30k^{2}+5$$

Trừ 45k^{4} khỏi cả hai vế.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20-45k^{4}=30k^{2}+5$$

Kết hợp -12k^{4} và -45k^{4} để có được -57k^{4}.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20=30k^{2}+5$$

Trừ 30k^{2} khỏi cả hai vế.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20-30k^{2}=5$$

Kết hợp 72k^{2} và -30k^{2} để có được 42k^{2}.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20=5$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20-5=0$$

Lấy 20 trừ 5 để có được 15.

$$-57k^{4}+42k^{2}+15=0$$

Thay k^{2} vào t.

$$-57t^{2}+42t+15=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay -57 cho a, 42 cho b và 15 cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-57\right)\times 15}}{-57\times 2}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{-42±72}{-114}$$

Giải phương trình t=\frac{-42±72}{-114} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=-\frac{5}{19} t=1$$

Vì k=t^{2}, có thể tìm đáp án bằng cách xác định k=±\sqrt{t} với t dương.

$$k=1 k=-1$$