Giải 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

Tìm x

$$x=-4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Nhân 2 với 6 để có được 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4-2x với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Để tìm số đối của -6x-4-2x^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Cộng 12 với 4 để có được 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Kết hợp 6x và 2x để có được 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+8x+16 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=8 ab=16$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 8.

$$a=4 b=4$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Giải x+4=0 để tìm nghiệm cho phương trình.

$$x=-4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Nhân 2 với 6 để có được 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4-2x với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Để tìm số đối của -6x-4-2x^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Cộng 12 với 4 để có được 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Kết hợp 6x và 2x để có được 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+16. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 8.

$$a=4 b=4$$

Viết lại x^{2}+8x+16 dưới dạng \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Phân tích số hạng chung x+4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Giải x+4=0 để tìm nghiệm cho phương trình.

$$x=-4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Nhân 2 với 6 để có được 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4-2x với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Để tìm số đối của -6x-4-2x^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Cộng 12 với 4 để có được 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Kết hợp 6x và 2x để có được 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 8 vào b và 16 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Bình phương 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Nhân -4 với 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Cộng 64 vào -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Chia -8 cho 2.

$$x=-4$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Nhân 2 với 6 để có được 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4-2x với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Để tìm số đối của -6x-4-2x^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Cộng 12 với 4 để có được 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Kết hợp 6x và 2x để có được 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$8x+x^{2}=-16$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=-16$$

Chia 8, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 4. Sau đó, cộng bình phương của 4 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Bình phương 4.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Cộng -16 vào 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Phân tích x^{2}+8x+16 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$x+4=0 x+4=0$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-4 x=-4$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$x=-4$$