Giải 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x^{2}, bội số chung nhỏ nhất của x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Nhân -1 với 12 để có được -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, -12 vào b và 6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 144 vào 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Chia 12+6\sqrt{6} cho -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} khi ± là số âm. Trừ 6\sqrt{6} khỏi 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Chia 12-6\sqrt{6} cho -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x^{2}, bội số chung nhỏ nhất của x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Nhân -1 với 12 để có được -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Chia -12 cho -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Chia -6 cho -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Chia 4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 2. Sau đó, cộng bình phương của 2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Bình phương 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Cộng 2 vào 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Phân tích x^{2}+4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Rút gọn.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Tìm x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x^{2}, bội số chung nhỏ nhất của x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Nhân -1 với 12 để có được -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, -12 vào b và 6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 144 vào 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Chia 12+6\sqrt{6} cho -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} khi ± là số âm. Trừ 6\sqrt{6} khỏi 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Chia 12-6\sqrt{6} cho -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x^{2}, bội số chung nhỏ nhất của x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Nhân -1 với 12 để có được -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Chia -12 cho -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Chia -6 cho -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Chia 4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 2. Sau đó, cộng bình phương của 2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Bình phương 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Cộng 2 vào 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Phân tích x^{2}+4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Rút gọn.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$