Giải 6/x^2+2x+1=1

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } = 1$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+1\right)^{2}.

$$6=\left(x+1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$6=x^{2}+2x+1$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+2x+1-6=0$$

Lấy 1 trừ 6 để có được -5.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 2 vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Cộng 4 vào 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Chia -2+2\sqrt{6} cho 2.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{6} khỏi -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Chia -2-2\sqrt{6} cho 2.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+1\right)^{2}.

$$6=\left(x+1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$6=x^{2}+2x+1$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Phân tích x^{2}+2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Rút gọn.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Tìm x

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+1\right)^{2}.

$$6=\left(x+1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$6=x^{2}+2x+1$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+2x+1-6=0$$

Lấy 1 trừ 6 để có được -5.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 2 vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Cộng 4 vào 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Chia -2+2\sqrt{6} cho 2.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{6} khỏi -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Chia -2-2\sqrt{6} cho 2.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+1\right)^{2}.

$$6=\left(x+1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$6=x^{2}+2x+1$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Phân tích x^{2}+2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Rút gọn.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$