Giải 6/3-sqrt{7}+1/8+3sqrt{7}

$$\frac { 6 } { 3 - \sqrt { 7 } } + \frac { 1 } { 8 + 3 \sqrt { 7 } }$$

Tính giá trị

$$17$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{6}{3-\sqrt{7}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 3+\sqrt{7}.

$$\frac{6\left(3+\sqrt{7}\right)}{\left(3-\sqrt{7}\right)\left(3+\sqrt{7}\right)}+\frac{1}{8+3\sqrt{7}}$$

Xét \left(3-\sqrt{7}\right)\left(3+\sqrt{7}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(3+\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{1}{8+3\sqrt{7}}$$

Bình phương 3. Bình phương \sqrt{7}.

$$\frac{6\left(3+\sqrt{7}\right)}{9-7}+\frac{1}{8+3\sqrt{7}}$$

Lấy 9 trừ 7 để có được 2.

$$\frac{6\left(3+\sqrt{7}\right)}{2}+\frac{1}{8+3\sqrt{7}}$$

Chia 6\left(3+\sqrt{7}\right) cho 2 ta có 3\left(3+\sqrt{7}\right).

$$3\left(3+\sqrt{7}\right)+\frac{1}{8+3\sqrt{7}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{1}{8+3\sqrt{7}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 8-3\sqrt{7}.

$$3\left(3+\sqrt{7}\right)+\frac{8-3\sqrt{7}}{\left(8+3\sqrt{7}\right)\left(8-3\sqrt{7}\right)}$$

Xét \left(8+3\sqrt{7}\right)\left(8-3\sqrt{7}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(3+\sqrt{7}\right)+\frac{8-3\sqrt{7}}{8^{2}-\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Tính 8 mũ 2 và ta có 64.

$$3\left(3+\sqrt{7}\right)+\frac{8-3\sqrt{7}}{64-\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Khai triển \left(3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$3\left(3+\sqrt{7}\right)+\frac{8-3\sqrt{7}}{64-3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$3\left(3+\sqrt{7}\right)+\frac{8-3\sqrt{7}}{64-9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{7} là 7.

$$3\left(3+\sqrt{7}\right)+\frac{8-3\sqrt{7}}{64-9\times 7}$$

Nhân 9 với 7 để có được 63.

$$3\left(3+\sqrt{7}\right)+\frac{8-3\sqrt{7}}{64-63}$$

Lấy 64 trừ 63 để có được 1.

$$3\left(3+\sqrt{7}\right)+\frac{8-3\sqrt{7}}{1}$$

Bất cứ số nào chia cho một đều bằng chính số đó.

$$3\left(3+\sqrt{7}\right)+8-3\sqrt{7}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với 3+\sqrt{7}.

$$9+3\sqrt{7}+8-3\sqrt{7}$$

Cộng 9 với 8 để có được 17.

$$17+3\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Kết hợp 3\sqrt{7} và -3\sqrt{7} để có được 0.

$$17$$

Phân tích thành thừa số

$$17$$