Giải 6/2x+4=x-5/10

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

Tìm x

$$x=-5$$

$$x=8$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng -2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 10\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Nhân 5 với 6 để có được 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x-5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Trừ 30 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

Lấy -10 trừ 30 để có được -40.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -3 vào b và -40 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Cộng 9 vào 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±13}{2} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 13.

$$x=\frac{16}{2}$$

Chia 16 cho 2.

$$x=8$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±13}{2} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi 3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Chia -10 cho 2.

$$x=-5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=8 x=-5$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng -2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 10\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Nhân 5 với 6 để có được 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x-5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Thêm 10 vào cả hai vế.

$$x^{2}-3x=30+10$$

Cộng 30 với 10 để có được 40.

$$x^{2}-3x=40$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Cộng 40 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Phân tích x^{2}-3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=8 x=-5$$