Giải 6/sqrt{2+4}

$$\frac { 6 } { \sqrt { 2 } + 4 }$$

Tính giá trị

$$\frac{12-3\sqrt{2}}{7}\approx 1,108194188$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{6}{\sqrt{2}+4} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{2}-4.

$$\frac{6\left(\sqrt{2}-4\right)}{\left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}-4\right)}$$

Xét \left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}-4\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{2}-4\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

Bình phương \sqrt{2}. Bình phương 4.

$$\frac{6\left(\sqrt{2}-4\right)}{2-16}$$

Lấy 2 trừ 16 để có được -14.

$$\frac{6\left(\sqrt{2}-4\right)}{-14}$$

Chia 6\left(\sqrt{2}-4\right) cho -14 ta có -\frac{3}{7}\left(\sqrt{2}-4\right).

$$-\frac{3}{7}\left(\sqrt{2}-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -\frac{3}{7} với \sqrt{2}-4.

$$-\frac{3}{7}\sqrt{2}-\frac{3}{7}\left(-4\right)$$

Thể hiện -\frac{3}{7}\left(-4\right) dưới dạng phân số đơn.

$$-\frac{3}{7}\sqrt{2}+\frac{-3\left(-4\right)}{7}$$

Nhân -3 với -4 để có được 12.

$$-\frac{3}{7}\sqrt{2}+\frac{12}{7}$$