Giải frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

Tính giá trị

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích thành thừa số 24=2^{2}\times 6. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{2^{2}\times 6} như là tích của gốc vuông \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Lấy căn bậc hai của 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Nhân 6 với 2 để có được 12.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Phân tích thành thừa số 54=3^{2}\times 6. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{3^{2}\times 6} như là tích của gốc vuông \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Lấy căn bậc hai của 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Kết hợp 12\sqrt{6} và 3\sqrt{6} để có được 15\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Phân tích thành thừa số 50=5^{2}\times 2. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{5^{2}\times 2} như là tích của gốc vuông \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Lấy căn bậc hai của 5^{2}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Giản ước 5 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Phân tích thành thừa số 6=2\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{2\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Nhân \sqrt{2} với \sqrt{2} để có được 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Giản ước 2 và 2.

$$3\sqrt{3}$$