Giải 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

Tìm x

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(3-x\right)^{2}.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Cộng 6 với 9 để có được 15.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 1 với \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Do \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} và \frac{x+2}{x+2} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Thực hiện nhân trong 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right).

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Kết hợp như các số hạng trong 15-6x+x^{2}-x-2.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Trừ \frac{2-x^{2}}{-x-2} khỏi cả hai vế.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của x+2 và -x-2 là x+2. Nhân \frac{2-x^{2}}{-x-2} với \frac{-1}{-1}.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

Do \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} và \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

Thực hiện nhân trong 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right).

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

Kết hợp như các số hạng trong 13-7x+x^{2}+2-x^{2}.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

Để thương ≥0, 15-7x và x+2 phải là cả hai ≤0 hoặc cả hai ≥0 và x+2 không thể là 0. Xem xét trường hợp khi 15-7x\leq 0 và x+2 là âm.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

Điều này không đúng với mọi x.

$$x\in \emptyset$$

Xem xét trường hợp khi 15-7x\geq 0 và x+2 là dương.

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right].

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$