Giải frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4,936685734$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích thành thừa số 27=3^{2}\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{3^{2}\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Lấy căn bậc hai của 3^{2}.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Xét \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bình phương 4. Bình phương \sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Lấy 16 trừ 3 để có được 13.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của 6+3\sqrt{3} với một số hạng của 4+\sqrt{3}.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Kết hợp 6\sqrt{3} và 12\sqrt{3} để có được 18\sqrt{3}.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

Nhân 3 với 3 để có được 9.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

Cộng 24 với 9 để có được 33.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$