Giải 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Tìm x

$$x=8$$

$$x=10$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -\frac{5}{2},5 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-5\right)\left(2x+5\right), bội số chung nhỏ nhất của 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-5 với 5x-5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+5 với 2x-11 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Kết hợp 5x^{2} và -4x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Thêm 12x vào cả hai vế.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Kết hợp -30x và 12x để có được -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Thêm 55 vào cả hai vế.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Cộng 25 với 55 để có được 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -18 vào b và 80 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Bình phương -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Nhân -4 với 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Cộng 324 vào -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

Số đối của số -18 là 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{18±2}{2} khi ± là số dương. Cộng 18 vào 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Chia 20 cho 2.

$$x=10$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{18±2}{2} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Chia 16 cho 2.

$$x=8$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=10 x=8$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -\frac{5}{2},5 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-5\right)\left(2x+5\right), bội số chung nhỏ nhất của 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-5 với 5x-5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+5 với 2x-11 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Kết hợp 5x^{2} và -4x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Thêm 12x vào cả hai vế.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Kết hợp -30x và 12x để có được -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Lấy -55 trừ 25 để có được -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Chia -18, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -9. Sau đó, cộng bình phương của -9 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Bình phương -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Cộng -80 vào 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Phân tích x^{2}-18x+81 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Rút gọn.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Cộng 9 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=10 x=8$$