Giải 5x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x+10 với x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, 10 vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Cộng 100 vào 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} khi ± là số dương. Cộng -10 vào 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Chia -10+10\sqrt{2} cho 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} khi ± là số âm. Trừ 10\sqrt{2} khỏi -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Chia -10-10\sqrt{2} cho 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x+10 với x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Chia 10 cho 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Chia 5 cho 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Chia 2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1. Sau đó, cộng bình phương của 1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Bình phương 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Cộng 1 vào 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Phân tích x^{2}+2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Rút gọn.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Tìm x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x+10 với x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, 10 vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Cộng 100 vào 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} khi ± là số dương. Cộng -10 vào 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Chia -10+10\sqrt{2} cho 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} khi ± là số âm. Trừ 10\sqrt{2} khỏi -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Chia -10-10\sqrt{2} cho 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x+10 với x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Chia 10 cho 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Chia 5 cho 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Chia 2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1. Sau đó, cộng bình phương của 1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Bình phương 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Cộng 1 vào 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Phân tích x^{2}+2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Rút gọn.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$