Giải 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0,306122449-0,29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0,306122449+0,29993752i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong \frac{1}{8},\frac{1}{3} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), bội số chung nhỏ nhất của 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-1 với 5x+9 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 8x-1 với 5x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Để tìm số đối của 40x^{2}+3x-1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kết hợp 15x^{2} và -40x^{2} để có được -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kết hợp 22x và -3x để có được 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Cộng -9 với 1 để có được -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-1 với 8x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Trừ 24x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Kết hợp -25x^{2} và -24x^{2} để có được -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Thêm 11x vào cả hai vế.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Kết hợp 19x và 11x để có được 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Lấy -8 trừ 1 để có được -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -49 vào a, 30 vào b và -9 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Bình phương 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Nhân -4 với -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Nhân 196 với -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Cộng 900 vào -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Nhân 2 với -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} khi ± là số dương. Cộng -30 vào 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Chia -30+12i\sqrt{6} cho -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} khi ± là số âm. Trừ 12i\sqrt{6} khỏi -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Chia -30-12i\sqrt{6} cho -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong \frac{1}{8},\frac{1}{3} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), bội số chung nhỏ nhất của 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-1 với 5x+9 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 8x-1 với 5x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Để tìm số đối của 40x^{2}+3x-1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kết hợp 15x^{2} và -40x^{2} để có được -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kết hợp 22x và -3x để có được 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Cộng -9 với 1 để có được -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-1 với 8x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Trừ 24x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Kết hợp -25x^{2} và -24x^{2} để có được -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Thêm 11x vào cả hai vế.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Kết hợp 19x và 11x để có được 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Thêm 8 vào cả hai vế.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Cộng 1 với 8 để có được 9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Chia cả hai vế cho -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

Việc chia cho -49 sẽ làm mất phép nhân với -49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Chia 30 cho -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Chia 9 cho -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Chia -\frac{30}{49}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{15}{49}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{15}{49} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{15}{49} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Cộng -\frac{9}{49} với \frac{225}{2401} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Phân tích x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Cộng \frac{15}{49} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$