Giải 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Tìm p

$$p=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$p=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến p không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Trừ 4p khỏi cả hai vế.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Kết hợp 3p và -4p để có được -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 5p^{2}+ap+bp-4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=-5 b=4$$

Viết lại 5p^{2}-p-4 dưới dạng \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Phân tích 5p thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 4 trong nhóm thứ hai.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Phân tích số hạng chung p-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải p-1=0 và 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến p không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Trừ 4p khỏi cả hai vế.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Kết hợp 3p và -4p để có được -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, -1 vào b và -4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Cộng 1 vào 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{1±9}{10} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Chia 10 cho 10.

$$p=1$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{1±9}{10} khi ± là số âm. Trừ 9 khỏi 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{-8}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến p không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Trừ 4p khỏi cả hai vế.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Kết hợp 3p và -4p để có được -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Chia -\frac{1}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{10}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{10} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{10} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Cộng \frac{4}{5} với \frac{1}{100} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Phân tích p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Rút gọn.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Cộng \frac{1}{10} vào cả hai vế của phương trình.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$