Giải 5a/10+a=9a/30+a

$$\frac { 5 a } { 10 + a } = \frac { 9 a } { 30 + a }$$

Tìm a

$$a=15$$

$$a=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến a không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -30,-10 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(a+10\right)\left(a+30\right), bội số chung nhỏ nhất của 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân a+30 với 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5a+150 với a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân a+10 với 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 9a+90 với a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Trừ 9a^{2} khỏi cả hai vế.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Kết hợp 5a^{2} và -9a^{2} để có được -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Trừ 90a khỏi cả hai vế.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Kết hợp 150a và -90a để có được 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Phân tích a thành thừa số.

$$a\left(-4a+60\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết a=0 và -4a+60=0.

$$a=0 a=15$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến a không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -30,-10 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(a+10\right)\left(a+30\right), bội số chung nhỏ nhất của 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân a+30 với 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5a+150 với a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân a+10 với 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 9a+90 với a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Trừ 9a^{2} khỏi cả hai vế.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Kết hợp 5a^{2} và -9a^{2} để có được -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Trừ 90a khỏi cả hai vế.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Kết hợp 150a và -90a để có được 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -4 vào a, 60 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-60±\sqrt{60^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 60^{2}.

$$a=\frac{-60±60}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 2 với -4.

$$a=\frac{-60±60}{-8}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-60±60}{-8} khi ± là số dương. Cộng -60 vào 60.

$$a=\frac{0}{-8}$$

Chia 0 cho -8.

$$a=0$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-60±60}{-8} khi ± là số âm. Trừ 60 khỏi -60.

$$a=-\frac{120}{-8}$$

Chia -120 cho -8.

$$a=15$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$a=0 a=15$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến a không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -30,-10 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(a+10\right)\left(a+30\right), bội số chung nhỏ nhất của 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân a+30 với 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5a+150 với a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân a+10 với 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 9a+90 với a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Trừ 9a^{2} khỏi cả hai vế.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Kết hợp 5a^{2} và -9a^{2} để có được -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Trừ 90a khỏi cả hai vế.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Kết hợp 150a và -90a để có được 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Chia cả hai vế cho -4.

$$\frac{-4a^{2}+60a}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Việc chia cho -4 sẽ làm mất phép nhân với -4.

$$a^{2}+\frac{60}{-4}a=\frac{0}{-4}$$

Chia 60 cho -4.

$$a^{2}-15a=\frac{0}{-4}$$

Chia 0 cho -4.

$$a^{2}-15a=0$$

Chia -15, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{15}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{15}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$a^{2}-15a+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{15}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$a^{2}-15a+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Phân tích a^{2}-15a+\frac{225}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Rút gọn.

$$a-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} a-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Cộng \frac{15}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$a=15 a=0$$