Giải 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

Tìm x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 12, bội số chung nhỏ nhất của 3,4,2. Vì 12 có giá trị dương nên chiều của bất đẳng thức không đổi.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với 5-2x.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Cộng 20 với 48 để có được 68.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Thể hiện 3\times \frac{3x}{2} dưới dạng phân số đơn.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{3\times 3x}{2} với 3x-5.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Thể hiện 3\times \frac{x\times 9}{2} dưới dạng phân số đơn.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Thể hiện \frac{3x\times 9}{2}x dưới dạng phân số đơn.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Nhân 3 với 3 để có được 9.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

Thể hiện -5\times \frac{9x}{2} dưới dạng phân số đơn.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

Do \frac{3x\times 9x}{2} và \frac{-5\times 9x}{2} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

Thực hiện nhân trong 3x\times 9x-5\times 9x.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

Chia từng số hạng trong 27x^{2}-45x cho 2, ta có \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Trừ \frac{27}{2}x^{2} khỏi cả hai vế.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Thêm \frac{45}{2}x vào cả hai vế.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

Kết hợp -8x và \frac{45}{2}x để có được \frac{29}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

Nhân bất đẳng thức với -1 để hệ số có lũy thừa cao nhất trong 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} là số dương. Vì -1 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay \frac{27}{2} cho a, -\frac{29}{2} cho b và -68 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

Giải phương trình x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Để tích là số dương, x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} và x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} phải cùng là số âm hoặc cùng là số dương. Xét trường hợp x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} và x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} cùng là số âm.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Xét trường hợp khi x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} và x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} cùng dương.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$