Giải 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3,579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1,920843802$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x-2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Để tìm số đối của x^{2}-4x+3, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kết hợp 5x và 4x để có được 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Lấy -10 trừ 3 để có được -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7 với x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7x-21 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Trừ 7x^{2} khỏi cả hai vế.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Kết hợp -x^{2} và -7x^{2} để có được -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Thêm 35x vào cả hai vế.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Kết hợp 9x và 35x để có được 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Trừ 42 khỏi cả hai vế.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

Lấy -13 trừ 42 để có được -55.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -8 vào a, 44 vào b và -55 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Bình phương 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân -4 với -8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân 32 với -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

Cộng 1936 vào -1760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 176.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân 2 với -8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} khi ± là số dương. Cộng -44 vào 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Chia -44+4\sqrt{11} cho -16.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{11} khỏi -44.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Chia -44-4\sqrt{11} cho -16.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x-2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Để tìm số đối của x^{2}-4x+3, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kết hợp 5x và 4x để có được 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Lấy -10 trừ 3 để có được -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7 với x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7x-21 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Trừ 7x^{2} khỏi cả hai vế.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Kết hợp -x^{2} và -7x^{2} để có được -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Thêm 35x vào cả hai vế.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Kết hợp 9x và 35x để có được 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Thêm 13 vào cả hai vế.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

Cộng 42 với 13 để có được 55.

$$44x-8x^{2}=55$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+44x=55$$

Chia cả hai vế cho -8.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

Việc chia cho -8 sẽ làm mất phép nhân với -8.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

Rút gọn phân số \frac{44}{-8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

Chia 55 cho -8.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

Chia -\frac{11}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{11}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{11}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{11}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

Cộng -\frac{55}{8} với \frac{121}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Cộng \frac{11}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$