Giải 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Tìm x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 10x, bội số chung nhỏ nhất của x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Nhân 10 với 5 để có được 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Thể hiện 10\left(-\frac{3}{2}\right) dưới dạng phân số đơn.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Nhân 10 với -3 để có được -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Chia -30 cho 2 ta có -15.

$$50-15x=2xx$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -2x^{2}+ax+bx+50. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -15.

$$a=5 b=-20$$

Viết lại -2x^{2}-15x+50 dưới dạng \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -10 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2x-5=0 và -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 10x, bội số chung nhỏ nhất của x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Nhân 10 với 5 để có được 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Thể hiện 10\left(-\frac{3}{2}\right) dưới dạng phân số đơn.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Nhân 10 với -3 để có được -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Chia -30 cho 2 ta có -15.

$$50-15x=2xx$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, -15 vào b và 50 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 225 vào 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

Số đối của số -15 là 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{15±25}{-4} khi ± là số dương. Cộng 15 vào 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Chia 40 cho -4.

$$x=-10$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{15±25}{-4} khi ± là số âm. Trừ 25 khỏi 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Rút gọn phân số \frac{-10}{-4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 10x, bội số chung nhỏ nhất của x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Nhân 10 với 5 để có được 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Thể hiện 10\left(-\frac{3}{2}\right) dưới dạng phân số đơn.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Nhân 10 với -3 để có được -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Chia -30 cho 2 ta có -15.

$$50-15x=2xx$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Trừ 50 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Chia -15 cho -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Chia -50 cho -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Chia \frac{15}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{15}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{15}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{15}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Cộng 25 vào \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Trừ \frac{15}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$