Giải 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

Tìm x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x-8 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Kết hợp x^{2} và -4x^{2} để có được -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Thêm 16 vào cả hai vế.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Cộng 5 với 16 để có được 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -3x^{2}+ax+bx+21. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.

$$a=9 b=-7$$

Viết lại -3x^{2}+2x+21 dưới dạng \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+3=0 và 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x-8 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Kết hợp x^{2} và -4x^{2} để có được -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Thêm 16 vào cả hai vế.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Cộng 5 với 16 để có được 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, 2 vào b và 21 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 4 vào 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±16}{-6} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{14}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±16}{-6} khi ± là số âm. Trừ 16 khỏi -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Chia -18 cho -6.

$$x=3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x-8 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Kết hợp x^{2} và -4x^{2} để có được -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

Lấy -16 trừ 5 để có được -21.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

Chia 2 cho -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

Chia -21 cho -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

Chia -\frac{2}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Cộng 7 vào \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Phân tích x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Cộng \frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$