Giải 5/6(3-x)-1/2(x-4)geq1/2

$$\frac { 5 } { 6 } ( 3 - x ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 2 }$$

Tìm x

$$x\leq 3$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{5}{6} với 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Thể hiện \frac{5}{6}\times 3 dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Nhân 5 với 3 để có được 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Rút gọn phân số \frac{15}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Nhân \frac{5}{6} với -1 để có được -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -\frac{1}{2} với x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Thể hiện -\frac{1}{2}\left(-4\right) dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Nhân -1 với -4 để có được 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Chia 4 cho 2 ta có 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Kết hợp -\frac{5}{6}x và -\frac{1}{2}x để có được -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Chuyển đổi 2 thành phân số \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Do \frac{5}{2} và \frac{4}{2} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Cộng 5 với 4 để có được 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Trừ \frac{9}{2} khỏi cả hai vế.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}-\frac{9}{2}$$

Do \frac{1}{2} và \frac{9}{2} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1-9}{2}$$

Lấy 1 trừ 9 để có được -8.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-8}{2}$$

Chia -8 cho 2 ta có -4.

$$-\frac{4}{3}x\geq -4$$

Nhân cả hai vế với -\frac{3}{4}, số nghịch đảo của -\frac{4}{3}. Vì -\frac{4}{3} có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$x\leq -4\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Nhân -4 với -\frac{3}{4}.

$$x\leq 3$$