Giải 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-4 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x^{2}-8 với \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+4 với 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Cộng -20 với 20 để có được 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Nhân 2 với 6 để có được 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, 10 vào b và -12 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Cộng 100 vào 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} khi ± là số dương. Cộng -10 vào 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Chia -10+2\sqrt{85} cho 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{85} khỏi -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Chia -10-2\sqrt{85} cho 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-4 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x^{2}-8 với \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+4 với 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Cộng -20 với 20 để có được 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Nhân 2 với 6 để có được 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Chia 10 cho 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Chia 2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1. Sau đó, cộng bình phương của 1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Bình phương 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Cộng \frac{12}{5} vào 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Phân tích x^{2}+2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Rút gọn.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$