Giải 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0,490381057$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{5}{-5-3\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

Xét \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Tính -5 mũ 2 và ta có 25.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Khai triển \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Tính -3 mũ 2 và ta có 9.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

Nhân 9 với 3 để có được 27.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

Lấy 25 trừ 27 để có được -2.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$