Giải frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Tìm m

$$m=6$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 3 với -2 để có kết quả 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Để chia các lũy thừa của cùng một cơ số, hãy lấy số mũ của tử số trừ đi số mũ của mẫu số.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Tính 5 mũ 12 và ta có 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Tính 5 mũ 6 và ta có 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Chia cả hai vế cho 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Chia 244140625 cho 15625 ta có 15625.

$$5^{m}=15625$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Chia cả hai vế cho \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$