Giải frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Tìm m

$$m=-3$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 3 với -2 để có kết quả 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Để chia các lũy thừa của cùng một cơ số, hãy lấy số mũ của tử số trừ đi số mũ của mẫu số.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Tính 5 mũ 1 và ta có 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Tính 5 mũ 4 và ta có 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Chia cả hai vế cho 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Rút gọn phân số \frac{5}{625} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Chia cả hai vế cho \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Tìm m (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$