Giải 5+3i/2+5i

$$\frac { 5 + 3 i } { 2 + 5 i }$$

Tính giá trị

$$\frac{25}{29}-\frac{19}{29}i\approx 0,862068966-0,655172414i$$

Các bước tìm nghiệm

Nhân cả tử số và mẫu số với số phức liên hợp của mẫu số, 2-5i.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2-5i\right)}{\left(2+5i\right)\left(2-5i\right)}$$

Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2-5i\right)}{2^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Theo định nghĩa, i^{2} là -1. Tính mẫu số.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2-5i\right)}{29}$$

Nhân các số phức 5+3i và 2-5i giống như bạn nhân nhị thức.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(-5i\right)+3i\times 2+3\left(-5\right)i^{2}}{29}$$

Theo định nghĩa, i^{2} là -1.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(-5i\right)+3i\times 2+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{29}$$

Thực hiện nhân trong 5\times 2+5\times \left(-5i\right)+3i\times 2+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{10-25i+6i+15}{29}$$

Kết hợp các phần thực và ảo trong 10-25i+6i+15.

$$\frac{10+15+\left(-25+6\right)i}{29}$$

Thực hiện cộng trong 10+15+\left(-25+6\right)i.

$$\frac{25-19i}{29}$$

Chia 25-19i cho 29 ta có \frac{25}{29}-\frac{19}{29}i.

$$\frac{25}{29}-\frac{19}{29}i$$

Phần thực

$$\frac{25}{29} = 0,8620689655172413$$

Các bước tìm nghiệm

Nhân cả tử số và mẫu số của \frac{5+3i}{2+5i} với số phức liên hợp của mẫu số, 2-5i.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2-5i\right)}{\left(2+5i\right)\left(2-5i\right)})$$

Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2-5i\right)}{2^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Theo định nghĩa, i^{2} là -1. Tính mẫu số.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2-5i\right)}{29})$$

Nhân các số phức 5+3i và 2-5i giống như bạn nhân nhị thức.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(-5i\right)+3i\times 2+3\left(-5\right)i^{2}}{29})$$

Theo định nghĩa, i^{2} là -1.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(-5i\right)+3i\times 2+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{29})$$

Thực hiện nhân trong 5\times 2+5\times \left(-5i\right)+3i\times 2+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{10-25i+6i+15}{29})$$

Kết hợp các phần thực và ảo trong 10-25i+6i+15.

$$Re(\frac{10+15+\left(-25+6\right)i}{29})$$

Thực hiện cộng trong 10+15+\left(-25+6\right)i.

$$Re(\frac{25-19i}{29})$$

Chia 25-19i cho 29 ta có \frac{25}{29}-\frac{19}{29}i.

$$Re(\frac{25}{29}-\frac{19}{29}i)$$

Phần thực của \frac{25}{29}-\frac{19}{29}i là \frac{25}{29}.

$$\frac{25}{29}$$