Giải 45/x(x+15)+3/x+15=1

$$\frac { 45 } { x ( x + 15 ) } + \frac { 3 } { x + 15 } = 1$$

Tìm x

$$x=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -15,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+15\right), bội số chung nhỏ nhất của x\left(x+15\right),x+15.

$$45+x\times 3=x\left(x+15\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+15.

$$45+x\times 3=x^{2}+15x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$45+x\times 3-x^{2}=15x$$

Trừ 15x khỏi cả hai vế.

$$45+x\times 3-x^{2}-15x=0$$

Kết hợp x\times 3 và -15x để có được -12x.

$$45-12x-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}-12x+45=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+45. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -12.

$$a=3 b=-15$$

Viết lại -x^{2}-12x+45 dưới dạng \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-15x+45\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-15x+45\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 15 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(-x+3\right)+15\left(-x+3\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+3\right)\left(x+15\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+3=0 và x+15=0.

$$x=3 x=-15$$

Biến x không thể bằng -15.

$$x=3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -15,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+15\right), bội số chung nhỏ nhất của x\left(x+15\right),x+15.

$$45+x\times 3=x\left(x+15\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+15.

$$45+x\times 3=x^{2}+15x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$45+x\times 3-x^{2}=15x$$

Trừ 15x khỏi cả hai vế.

$$45+x\times 3-x^{2}-15x=0$$

Kết hợp x\times 3 và -15x để có được -12x.

$$45-12x-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}-12x+45=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -12 vào b và 45 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 144 vào 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$x=\frac{12±18}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{12±18}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±18}{-2} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 18.

$$x=\frac{30}{-2}$$

Chia 30 cho -2.

$$x=-15$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±18}{-2} khi ± là số âm. Trừ 18 khỏi 12.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Chia -6 cho -2.

$$x=3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-15 x=3$$

Biến x không thể bằng -15.

$$x=3$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -15,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+15\right), bội số chung nhỏ nhất của x\left(x+15\right),x+15.

$$45+x\times 3=x\left(x+15\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+15.

$$45+x\times 3=x^{2}+15x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$45+x\times 3-x^{2}=15x$$

Trừ 15x khỏi cả hai vế.

$$45+x\times 3-x^{2}-15x=0$$

Kết hợp x\times 3 và -15x để có được -12x.

$$45-12x-x^{2}=0$$

Trừ 45 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-12x-x^{2}=-45$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-12x=-45$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=-\frac{45}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=-\frac{45}{-1}$$

Chia -12 cho -1.

$$x^{2}+12x=-\frac{45}{-1}$$

Chia -45 cho -1.

$$x^{2}+12x=45$$

Chia 12, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 6. Sau đó, cộng bình phương của 6 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+12x+6^{2}=45+6^{2}$$

Bình phương 6.

$$x^{2}+12x+36=45+36$$

Cộng 45 vào 36.

$$x^{2}+12x+36=81$$

Phân tích x^{2}+12x+36 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=81$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Rút gọn.

$$x+6=9 x+6=-9$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=-15$$

Biến x không thể bằng -15.

$$x=3$$