Giải 4x-1/x+1=x-1

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

Tìm x

$$x=4$$

$$x=0$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Kết hợp x và -x để có được 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

Cộng -1 với 1 để có được 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+4x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 4 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±4}{-2} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Chia 0 cho -2.

$$x=0$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±4}{-2} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Chia -8 cho -2.

$$x=4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=0 x=4$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Kết hợp x và -x để có được 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

Cộng -1 với 1 để có được 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=0$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Chia 4 cho -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Chia 0 cho -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Phân tích x^{2}-4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Rút gọn.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=0$$