Giải 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,935962184$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng -\frac{1}{3} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 12\left(3x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6x+2 với 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12x+4 với x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Trừ 12x^{2} khỏi cả hai vế.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Kết hợp 12x và -4x để có được 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -12 vào a, 8 vào b và 18 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Bình phương 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Nhân -4 với -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Nhân 48 với 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Cộng 64 vào 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Nhân 2 với -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} khi ± là số dương. Cộng -8 vào 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Chia -8+4\sqrt{58} cho -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{58} khỏi -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Chia -8-4\sqrt{58} cho -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng -\frac{1}{3} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 12\left(3x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6x+2 với 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12x+4 với x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Trừ 12x^{2} khỏi cả hai vế.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Kết hợp 12x và -4x để có được 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Trừ 18 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Chia cả hai vế cho -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Việc chia cho -12 sẽ làm mất phép nhân với -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Rút gọn phân số \frac{8}{-12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Rút gọn phân số \frac{-18}{-12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Chia -\frac{2}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Cộng \frac{3}{2} với \frac{1}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Phân tích x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Cộng \frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$