Giải 4x+1/x-3<2

$$\frac { 4 x + 1 } { x - 3 } < 2$$

Tìm x

$$x\in \left(-\frac{7}{2},3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Mẫu số x-3 không thể bằng không vì phép chia cho số không là không xác định được. Có hai trường hợp.

$$x-3>0 x-3<0$$

Hãy xem xét trường hợp khi x-3 dương. Di chuyển -3 sang bên tay phải.

$$x>3$$

Bất đẳng thức ban đầu không thay đổi hướng khi nhân x-3 cho x-3>0.

$$4x+1<2\left(x-3\right)$$

Nhân ra bên tay phải.

$$4x+1<2x-6$$

Di chuyển các điều khoản có chứa x sang vế trái và tất cả các thuật ngữ khác ở vế phải.

$$4x-2x<-1-6$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$2x<-7$$

Chia cả hai vế cho 2. Vì 2 có giá trị dương nên chiều của bất đẳng thức không đổi.

$$x<-\frac{7}{2}$$

Cân nhắc điều kiện x>3 đã quy định ở trên.

$$x\in \emptyset$$

Bây giờ xem xét trường hợp khi x-3 âm. Di chuyển -3 sang bên tay phải.

$$x<3$$

Bất đẳng thức ban đầu thay đổi hướng khi được nhân với x-3 cho x-3<0.

$$4x+1>2\left(x-3\right)$$

Nhân ra bên tay phải.

$$4x+1>2x-6$$

Di chuyển các điều khoản có chứa x sang vế trái và tất cả các thuật ngữ khác ở vế phải.

$$4x-2x>-1-6$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$2x>-7$$

Chia cả hai vế cho 2. Vì 2 có giá trị dương nên chiều của bất đẳng thức không đổi.

$$x>-\frac{7}{2}$$

Cân nhắc điều kiện x<3 đã quy định ở trên.

$$x\in \left(-\frac{7}{2},3\right)$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in \left(-\frac{7}{2},3\right)$$