Giải 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Tìm a

$$a=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến a không thể bằng \frac{3}{2} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 9 với 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Trừ 18a khỏi cả hai vế.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Thêm 27 vào cả hai vế.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Cộng -9 với 27 để có được 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2a^{2}+aa+ba+9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -9.

$$a=-6 b=-3$$

Viết lại 2a^{2}-9a+9 dưới dạng \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Phân tích 2a trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Phân tích số hạng chung a-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết a-3=0 và 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Biến a không thể bằng \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến a không thể bằng \frac{3}{2} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 9 với 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Trừ 18a khỏi cả hai vế.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Thêm 27 vào cả hai vế.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Cộng -9 với 27 để có được 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -18 vào b và 18 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Bình phương -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Cộng 324 vào -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

Số đối của số -18 là 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{18±6}{8} khi ± là số dương. Cộng 18 vào 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Chia 24 cho 8.

$$a=3$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{18±6}{8} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{12}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Biến a không thể bằng \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến a không thể bằng \frac{3}{2} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 9 với 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Trừ 18a khỏi cả hai vế.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Thêm 9 vào cả hai vế.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Cộng -27 với 9 để có được -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-18}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-18}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Chia -\frac{9}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{9}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{9}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{9}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Cộng -\frac{9}{2} với \frac{81}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Phân tích a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Rút gọn.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Cộng \frac{9}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Biến a không thể bằng \frac{3}{2}.

$$a=3$$