Giải 4-45/49-8sqrt{5}

$$\frac { 4 - 45 } { 49 - 8 \sqrt { 5 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{-328\sqrt{5}-2009}{2081}\approx -1,317842526$$

Các bước tìm nghiệm

Lấy 4 trừ 45 để có được -41.

$$\frac{-41}{49-8\sqrt{5}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{-41}{49-8\sqrt{5}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 49+8\sqrt{5}.

$$\frac{-41\left(49+8\sqrt{5}\right)}{\left(49-8\sqrt{5}\right)\left(49+8\sqrt{5}\right)}$$

Xét \left(49-8\sqrt{5}\right)\left(49+8\sqrt{5}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-41\left(49+8\sqrt{5}\right)}{49^{2}-\left(-8\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Tính 49 mũ 2 và ta có 2401.

$$\frac{-41\left(49+8\sqrt{5}\right)}{2401-\left(-8\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Khai triển \left(-8\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{-41\left(49+8\sqrt{5}\right)}{2401-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Tính -8 mũ 2 và ta có 64.

$$\frac{-41\left(49+8\sqrt{5}\right)}{2401-64\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{5} là 5.

$$\frac{-41\left(49+8\sqrt{5}\right)}{2401-64\times 5}$$

Nhân 64 với 5 để có được 320.

$$\frac{-41\left(49+8\sqrt{5}\right)}{2401-320}$$

Lấy 2401 trừ 320 để có được 2081.

$$\frac{-41\left(49+8\sqrt{5}\right)}{2081}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -41 với 49+8\sqrt{5}.

$$\frac{-2009-328\sqrt{5}}{2081}$$