Giải 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Tìm x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1,117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0,946026862$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kết hợp 4x và 2x để có được 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lấy 4 trừ 2 để có được 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 35 với x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 35x-35 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Trừ 35x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Thêm 35 vào cả hai vế.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Cộng 2 với 35 để có được 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -35 vào a, 6 vào b và 37 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Nhân -4 với -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Nhân 140 với 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Cộng 36 vào 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Nhân 2 với -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Chia -6+4\sqrt{326} cho -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{326} khỏi -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Chia -6-4\sqrt{326} cho -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kết hợp 4x và 2x để có được 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lấy 4 trừ 2 để có được 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 35 với x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 35x-35 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Trừ 35x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Lấy -35 trừ 2 để có được -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Chia cả hai vế cho -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

Việc chia cho -35 sẽ làm mất phép nhân với -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Chia 6 cho -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Chia -37 cho -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Chia -\frac{6}{35}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{35}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{35} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{35} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Cộng \frac{37}{35} với \frac{9}{1225} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Phân tích x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Cộng \frac{3}{35} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$