Giải 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

Tìm x

$$x=2$$

$$x=12$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,6 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-6\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-6 với 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Kết hợp 4x và x\times 4 để có được 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Thêm 6x vào cả hai vế.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Kết hợp 8x và 6x để có được 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-24. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Kể từ khi a+b Dương, a và b đều Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 14.

$$a=12 b=2$$

Viết lại -x^{2}+14x-24 dưới dạng \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Phân tích -x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 2 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Phân tích số hạng chung x-12 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-12=0 và -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,6 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-6\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-6 với 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Kết hợp 4x và x\times 4 để có được 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Thêm 6x vào cả hai vế.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Kết hợp 8x và 6x để có được 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 14 vào b và -24 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 196 vào -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-14±10}{-2} khi ± là số dương. Cộng -14 vào 10.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Chia -4 cho -2.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-14±10}{-2} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi -14.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Chia -24 cho -2.

$$x=12$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2 x=12$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,6 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-6\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-6 với 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Kết hợp 4x và x\times 4 để có được 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Thêm 6x vào cả hai vế.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Kết hợp 8x và 6x để có được 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Thêm 24 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$14x-x^{2}=24$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=24$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Chia 14 cho -1.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

Chia 24 cho -1.

$$x^{2}-14x=-24$$

Chia -14, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -7. Sau đó, cộng bình phương của -7 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Bình phương -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Cộng -24 vào 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Phân tích x^{2}-14x+49 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Rút gọn.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Cộng 7 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=12 x=2$$