Giải 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Tìm x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,-1,1,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-4 với 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Cộng -16 với 15 để có được -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -x^{2}+1 với 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Thêm 2x^{2} vào cả hai vế.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Kết hợp 4x^{2} và 2x^{2} để có được 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Lấy -1 trừ 2 để có được -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 6x^{2}+ax+bx-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 7.

$$a=-2 b=9$$

Viết lại 6x^{2}+7x-3 dưới dạng \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 3x-1=0 và 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,-1,1,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-4 với 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Cộng -16 với 15 để có được -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -x^{2}+1 với 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Thêm 2x^{2} vào cả hai vế.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Kết hợp 4x^{2} và 2x^{2} để có được 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Lấy -1 trừ 2 để có được -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 6 vào a, 7 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Bình phương 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Cộng 49 vào 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±11}{12} khi ± là số dương. Cộng -7 vào 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{4}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±11}{12} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{-18}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,-1,1,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-4 với 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Cộng -16 với 15 để có được -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -x^{2}+1 với 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Thêm 2x^{2} vào cả hai vế.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Kết hợp 4x^{2} và 2x^{2} để có được 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Cộng 2 với 1 để có được 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Việc chia cho 6 sẽ làm mất phép nhân với 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{3}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Chia \frac{7}{6}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{7}{12}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{7}{12} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{7}{12} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Cộng \frac{1}{2} với \frac{49}{144} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Phân tích x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Trừ \frac{7}{12} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$